El Error Cuadrático Medio (ECM) es una estimación que mide la diferencia cuadrática media entre los valores estimados y los valores reales de una distribución de datos. En el análisis de regresión, el ECM calcula las diferencias medias al cuadrado entre los puntos y la línea de regresión. Es decir, la media de los cuadrados de los residuos.

El ECM es siempre positivo, y disminuye a medida que disminuye el error en las predicciones. Es decir, cuanto más se acerquen los valores previstos a los reales, menor será el ECM.

El ECM de un conjunto de observaciones se calcula mediante la fórmula:

 

donde O_i son los valores observados;

_Ei son los valores esperados;

∑ es una letra griega llamada sigma que representa la «sumatoria»; y

n es el tamaño de la muestra (el número de observaciones).

Cómo Calcular el Error Cuadrático Medio en Excel

Ejemplo

Antecedentes: La siguiente tabla muestra el gasto bianual previsto y el real, en miles de dólares, en construcción de edificios residenciales y no residenciales para un determinado estado de Estados Unidos desde enero de 2015 hasta julio de 2020. Utilizando los datos de la tabla, calcule el error cuadrático medio (ECM) de los datos reales con respecto a los datos previstos.

Uso de la Función SUMA.CUADRADOS

En primer lugar, obtenga la diferencia entre los valores predichos y los valores reales, como se muestra en la siguiente imagen.

=C2-B2

Completa el resto de la columna como se muestra en la siguiente imagen.

A continuación, calcule el ECM utilizando la función SUMA.CUADRADOS como se muestra en la siguiente imagen.

 

Uso de la Función PROMEDIO

Otro método que puede utilizar para obtener el ECM de un conjunto de datos es el uso de la función PROMEDIO. Este método se describe a continuación.

En primer lugar, realice los pasos descritos en el método ilustrado en el método de la función SUMA.CUADRADOS anterior para obtener la diferencia entre los valores predichos y los valores reales, como se muestra en la imagen siguiente.

=C2-B2

A continuación, calcule el cuadrado de las diferencias entre los valores reales y los predichos, como se muestra en la siguiente imagen.

=D2^2

Completa el resto de las columnas como se muestra en la siguiente imagen.

A continuación, calcule el ECM tomando la media de la columna del cuadrado de las diferencias como se muestra en la imagen siguiente.

=PROMEDIO(E2:E13)

Uso de la Fórmula del MSE

Otro método que se puede utilizar para obtener el ECM de un conjunto de datos es utilizar la fórmula ECM. Esto se hace tomando la suma del cuadrado de las diferencias y dividiendo el resultado por el recuento (tamaño de la muestra) como se muestra en la imagen siguiente

=SUMA(E2:E13)/CONTAR(E2:E13)

Error Cuadrático Medio en Google Sheets

El error cuadrático medio (ECM) puede calcularse en Google Sheets exactamente igual que en Excel, como se muestra en las imágenes siguientes.

Utilizando la Función SUMA.CUADRADOS

Uso de la Función PROMEDIO