VAR.P vs. VAR.S (Grundgesamtheit vs. Stichprobe) – Excel & GS
In diesem Tutorial erklären wir die Unterschiede zwischen der Varianz der Grundgesamtheit und der Varianz der Stichprobe und zeigen, wie beide Funktionen in Excel und Google Sheets berechnet werden können.
Die Varianz ist ein Maß für die Streuung einer Datenverteilung. Sie misst den Abstand der Datenpunkte vom Mittelwert des Datensatzes. Je kleiner die Varianz eines Datensatzes ist, desto näher liegen die Zahlen im Datensatz beieinander. Für die Berechnung der Varianz eines Datensatzes gibt es zwei Formeln:
- Die Funktion VAR.P wird zur Berechnung der Varianz eines Datensatzes verwendet, wenn dieser als Grundgesamtheit betrachtet wird.
- Die Funktion VAR.S wird verwendet, um die Varianz eines Datensatzes zu berechnen, wenn dieser als Stichprobe aus einer Grundgesamtheit betrachtet wird.
VAR.P gegen VAR.S – Der Unterschied
Die VAR.P-Funktion basiert auf der Formel: 
Wobei:
σ² = die Varianz der Grundgesamtheit,
∑ = ein griechischer Buchstabe namens Sigma, der für „Summe“ steht,
xi für jeden Datenpunkt steht,
x̄ = der Mittelwert (Durchschnitt) des Datensatzes und
N = die Größe der Grundgesamtheit (die Anzahl der Datenpunkte in der Grundgesamtheit).
Die VAR.S-Funktion basiert auf der folgenden Formel:
Wobei:
s² = die Stichprobenvarianz,
∑ = ein griechischer Buchstabe namens Sigma, der für „Summe“ steht,
xi für jeden Datenpunkt steht,
x̄ = der Mittelwert (Durchschnitt) des Datensatzes und
n = der Stichprobenumfang (die Anzahl der Datenpunkte in der Stichprobe).
Da der Divisor in der Formel für die Varianz der Grundgesamtheit (N) größer als derjenige in der Formel für die Varianz der Stichprobe (n-1) ist, wird die Varianz der Grundgesamtheit immer kleiner als die Varianz der Stichprobe sein, wenn beide unter Verwendung desselben Datensatzes berechnet werden.
Wann wird die VAR.P- oder VAR.S-Funktion verwendet
Normalerweise würden wir gerne die Varianz aller Datenpunkte in der Grundgesamtheit, die uns interessiert, berechnen. Wir haben jedoch keinen Zugang zu allen Datenpunkten in der Grundgesamtheit. Daher wählen wir eine Teilmenge der Grundgesamtheit, die uns interessiert, aus und bezeichnen diese als Stichprobe. Mit der Stichprobe versuchen wir dann, die Varianz der Grundgesamtheit anzunähern.
Verwenden Sie die Funktion VAR.P, wenn:
- Ihr Datensatz alle Datenpunkte der interessierenden Grundgesamtheit darstellt oder
- Ihr Datensatz die Stichprobe einer Grundgesamtheit darstellt, aber Sie möchten Ihre Ergebnisse nicht zur Verallgemeinerung (Schätzung) auf die Grundgesamtheit verwenden.
Verwenden Sie die Funktion VAR.S, wenn Ihr Datensatz die Stichprobe einer Grundgesamtheit darstellt und Sie Ihre Ergebnisse zur Verallgemeinerung (Schätzung) auf die Grundgesamtheit verwenden möchten. Dies ist meistens der Fall.
Die Funktionen VAR.P- und VAR.S in Excel verwenden
Die VAR.P-Funktion
Hintergrund: Frau Fatima unterrichtet Statistik 101 an einem örtlichen College. Die folgende Tabelle zeigt die prozentualen Noten der Studenten des Kurses Statistik 101 im Herbstsemester 2021. Berechnen Sie die Varianz der prozentualen Noten von Frau Fatimas Studenten im Kurs Statistik 101 im Herbstsemester 2021.
Hier sind wir nur an Frau Fatimas Studenten in Statistik 101 im Herbstsemester 2021 interessiert und der gegebene Datensatz enthält alle Noten von Frau Fatimas Studenten in Statistik 101 im Herbstsemester 2021. Der gegebene Datensatz wird also als die Grundgesamtheit, die uns interessiert, behandelt. Daher verwenden wir die Funktion VAR.P zur Berechnung der Varianz wie in der folgenden Abbildung dargestellt.
=VAR.P(B2:B18)
Die VAR.S-Funktion
Hintergrund: Frau Fatima unterrichtet Statistik 101 an einem örtlichen College. Die folgende Tabelle zeigt die prozentualen Noten der Studenten in Statistik 101 im Herbstsemester 2021. Verwenden Sie die Daten, um die Varianz der prozentualen Noten von Frau Fatimas Studenten in Statistik 101 zu schätzen.
Hier sind wir an allen Frau Fatimas Studenten in Statistik 101 interessiert. Wir haben jedoch nur Informationen über Frau Fatimas Studenten im Kurs Statistik 101 des Herbstsemesters 2021, was eine Teilmenge aller Frau Fatimas Studenten im Kurs Statistik 101 darstellt. Der gegebene Datensatz wird also als Stichprobe aus der Grundgesamtheit, die uns interessiert, behandelt. Daher verwenden wir die Funktion VAR.S zur Berechnung der Varianz wie in der folgenden Abbildung dargestellt.
=VAR.S(B2:B18)
VARP vs. VARS in Google Sheets
Die Funktionen VAR.P und VAR.S werden in Google Sheets auf genau dieselbe Weise wie in Excel verwendet mit der Ausnahme, dass sie VARIANZEN und VAR.S heißen.
